追いつき算の求め方

先に行っている人を後ろから追いかけるとき、追いつくまでに何分かかるかを求めます。先に行っている距離を、2 人の速さの差で割ります。

$d$ は先に行っている距離、$a$ は追う人の速さ、$b$ は逃げる人の速さ、$t$ は追いつくまでの時間です。それぞれが進む距離 $at$ と $bt$ もあわせて出します。

速さを引く理由

同じ向きに進むので、逃げる人も先へ進みます。1 分のあいだに縮むのは、追う人が進んだぶんから逃げる人が進んだぶんを引いた $a - b$ だけです。出会い算では速さを足しますが、こちらは引きます。

例

600 m 先を分速 80 m で歩く人を、分速 200 m で追いかけます。1 分で $200 - 80 = 120$ m ずつ縮むので、$t = 600 \div 120 = 5$ 分で追いつきます。このとき追う人は $200 \times 5 = 1000$ m、逃げる人は $80 \times 5 = 400$ m 進んでいて、その差が最初の 600 m にあたります。

注意

追う人のほうが速くなければ追いつけません。速さが同じなら距離は縮まず、追う人のほうが遅ければ離れていきます。どちらの場合も計算せずに知らせます。

速さと距離の単位をそろえてください。分速で入れれば答えは分になります。

向かい合って進む場合はこの式を使いません。速さの和で縮むので、出会い算になります。