等速円運動の求め方

一定の速さで円を回る運動を等速円運動といいます。速さは変わりませんが、向きは変わり続けています。

$v$ は速さ、$r$ は半径、$a$ は中心へ向かう加速度、$F$ は向心力です。角速度は $\omega = v \div r$、1 周にかかる周期は $T = 2\pi \div \omega$ です。

速さが変わらないのに加速度がある

加速度とは速度の変化であり、速度は大きさと向きを合わせたものです。円を回るあいだ向きが変わり続けているので、大きさが一定でも加速度はあります。その向きはつねに円の中心を指しています。

例

0.5 kg の物体が半径 2 m の円を 4 m/s で回ります。角速度は $4 \div 2 = 2$ rad/s、周期は $2\pi \div 2 = 3.14$ 秒です。向心加速度は $4^2 \div 2 = 8$ m/s²、向心力は $0.5 \times 8 = 4$ N になります。

遠心力ではない

物体にはたらいているのは中心へ向かう力だけです。糸につないだおもりを回すとき、糸が引いているのは中心の向きです。外へ引っぱられるように感じるのは、回っている側から見たときの見かけの力で、外から見れば存在しません。

注意

半径が同じなら、速さが 2 倍で向心力は 4 倍になります。カーブを速く曲がるほど急に無理が出るのはこのためです。