アーカイブ応用電卓基本電卓シンプル電卓

音の大きさと距離による減衰の求め方

音源から離れたときの音圧レベルを 基準の値 − 20×log₁₀(距離の比) で求めます。点音源なら距離が 2 倍になるごとにおよそ 6 dB 下がります。デシベルは対数なので、引き算で効いてきます。

点音源から離れたときに、音圧レベルがどれだけ下がるかを求めます。

L2=L1−20log⁡10r2r1L_2 = L_1 - 20\log_{10}\dfrac{r_2}{r_1}

L1L_1 は基準の距離 r1r_1 での音圧レベル、L2L_2 は距離 r2r_2 での音圧レベルです。

なぜ 20 倍なのか

音の強さは距離の 2 乗に反比例します。デシベルは強さの常用対数を 10 倍したものなので、10log⁡10(r2)10\log_{10}(r^2) すなわち 20log⁡10r20\log_{10} r となり、20 倍が現れます。距離が 2 倍になるごとに 20log⁡102=6.0220\log_{10} 2 = 6.02 dB ずつ下がります。

例

1 m の位置で 90 dB の音を、10 m の位置で聞きます。20log⁡1010=2020\log_{10}10 = 20 なので、90−20=7090 - 20 = 70 dB になります。音の強さでいえば 100 分の 1 です。距離が 2 m なら 90−6.02=83.9890 - 6.02 = 83.98 dB で、半分の距離でわずか 6 dB しか違いません。

デシベルは足し算ではない

60 dB の音を 2 つ重ねても 120 dB にはなりません。強さが 2 倍になるだけなので 10log⁡102=310\log_{10}2 = 3 dB 増えて 63 dB です。デシベルは対数の目盛りなので、足したり引いたりできるのは差のほうです。

注意

この式は点音源で、反射のない開けた場所を前提にしています。部屋の中では壁の反射があり、距離を離してもここまで下がりません。

道路のように線状に広がる音源では、距離が 2 倍で 3 dB しか下がりません。