ドップラー効果の求め方

音源や観測者が動いていると、聞こえる振動数がもとの振動数と変わります。これをドップラー効果といいます。

$f$ は音源の振動数、$V$ は音速、$v_o$ は観測者の速さ、$v_s$ は音源の速さです。どちらの速さも、近づく向きを正とします。

なぜ変わるのか

音源が近づくと、次の波を出すまでのあいだに音源自身が前へ進むので、波と波の間隔が詰まります。波長が短くなるので、同じ音速なら振動数は高くなります。遠ざかるときは逆に間隔が伸びて低くなります。救急車が目の前を通り過ぎた瞬間に音が下がるのは、近づく状態から遠ざかる状態へ切り替わるためです。

例

800 Hz の音源が 20 m/s で近づいてきます。音速を 340 m/s とすると、$f' = 800 \times 340 \div (340 - 20) = 850$ Hz です。50 Hz 高く聞こえます。同じ速さで遠ざかるときは $800 \times 340 \div 360 = 756$ Hz で、44 Hz 低くなります。近づくときと遠ざかるときで、変化の大きさが同じでないことに注意してください。

注意

音源が音速に達すると分母が 0 になり、この式は使えません。波が前へ出られずに重なり、衝撃波になります。

観測者が動く場合と音源が動く場合とでは、式の中の位置が違います。同じ速さでも結果は少し違います。