ローンの返済額（元金均等）の求め方

元金均等返済は、毎月返す元金を同じ額にする返し方です。元利均等返済が毎月の返済額そのものを一定にするのに対して、こちらは元金のほうをそろえます。利息は残っている借入額にかかるので、返すほど残高が減って利息も減り、返済額は毎月少しずつ軽くなります。

• $M_k$ は $k$ 回目の返済額
• $P$ は借入額
• $n$ は返済回数で、返済年数に 12 を掛けた値
• $B_k$ は $k$ 回目を払う直前の残高
• $i$ は月利で、年利（%）を 100 で割り、さらに 12 で割った値

残高 $B_k$ は $P$ から $P \div n$ ずつ減っていくので、初回は $P$ そのもの、最終回は $P \div n$ です。

利息の総額

利息は毎月ちがう額になりますが、420 回ぶんを 1 つずつ足す必要はありません。残高が同じ幅で減っていく、つまり等差数列になっているからです。等差数列の和は「最初の項と最後の項を足して、個数を掛けて 2 で割る」で求まります。

$I$ は利息の総額です。

例

借入額 30000000、年利 1.5%、返済年数 35 のとき、返済回数は 420 回、月利は 0.00125 です。

毎月返す元金は $30000000 \div 420$ でおよそ 71429 です。初回はここに残高 30000000 ぶんの利息 37500 が乗るので、およそ 108929 になります。最終回は残高が 71429 しかないので利息は 89 だけで、返済額はおよそ 71518 まで下がります。総返済額はおよそ 37893750、利息の総額はおよそ 7893750 です。

元利均等との違い

同じ条件を元利均等で返すと、毎月 91855 でずっと一定、利息の総額はおよそ 8579239 になります。元金均等なら 7893750 ですから、およそ 685489 だけ利息が少なくて済みます。

差が出るのは元金の減り方が違うからです。元利均等では初めのうち返済額の多くが利息に消え、元金がなかなか減りません。元金均等は最初から一定額ずつ元金を削るので、利息のかかる残高が早く小さくなります。

注意

そのかわり初回の返済額は重くなります。この例では 108929 と 91855 で、17000 ほどの差があります。借入の審査はこの初回の額で見られることが多いので、元金均等を選ぶと借りられる額が下がることがあります。

始まりの負担がいちばん大きい方式なので、返済が始まる時点の収入で払えるかどうかを確かめてください。金利がずっと変わらないという前提の計算で、保証料・事務手数料・保険料・税金は含みません。