フィボナッチ数の求め方

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … と、前の 2 つを足して次を作る数列です。

$F_1 = 1$、$F_2 = 1$ から始めます。第 $n$ 項のほかに、第 $n$ 項までの和と、次の項との比もあわせて出します。

和は 2 つ先の項から出る

第 1 項から第 $n$ 項までの和は $F_{n+2} - 1$ になります。1 つずつ足さなくても、2 つ先の項から 1 を引けば求まります。

例

第 10 項は 55 です。そこまでの和は $F_{12} - 1 = 144 - 1 = 143$ で、実際に $1+1+2+3+5+8+13+21+34+55$ を計算しても 143 になります。次の項との比は $89 \div 55$ で約 1.618 です。

黄金比に近づく

隣り合う 2 項の比は、進むほど黄金比 $\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.6180339\ldots$ に近づきます。第 10 項あたりで小数第 3 位まで、第 20 項を過ぎると小数第 8 位まで一致します。

注意

$n$ は 76 までにしてください。和に第 $n+2$ 項を使うので、そこが倍精度で整数を厳密に扱える上限になります。

第 0 項を 0 と置く数え方もあります。ここでは第 1 項を 1 として数えています。