ジニ係数の求め方

分配のかたよりを 0 から 1 で表します。全員が同じなら 0、1 人が全部持っていれば 1 に近づきます。所得の格差を測るのによく使われ、任意の 2 人を選んだときの差の平均を、平均の 2 倍で割った値にあたります。

分配がどれだけかたよっているかを 0 から 1 で表す値です。所得の格差を測るのによく使われます。

G = \dfrac{\Delta}{2\mu}

$\Delta$ は任意の 2 人を選んだときの差の平均、 $\mu$ は全体の平均です。全員が同じなら差が 0 なので $G$ も 0、1 人が全部持っていれば 1 に近づきます。

小さい順に並べたときは、順位を重みにして足し上げる次の式でも求まります。すべての組を総当たりするより速く、結果は同じです。

G = \dfrac{2\sum i x_i}{n\sum x_i} - \dfrac{n+1}{n}

例

5 人の所得が 200, 300, 400, 500, 600 のとき、平均は 400、ジニ係数は 0.2 です。任意の 2 人を選んだときの差の平均は $2 \times 400 \times 0.2 = 160$ になります。全員が 400 なら 0、1 人だけが 2000 を持ち残りが 0 なら 0.8 です。

ローレンツ曲線

下位から順に累積した割合を描いた線をローレンツ曲線といい、完全に平等なら対角線に重なります。ジニ係数は、対角線とこの曲線で囲まれた面積の 2 倍にあたります。かたよるほど曲線が下へたわみ、面積が広がります。

注意

ジニ係数は全体のかたよりを 1 つの数にまとめたものです。同じ値でも、上位に集中している場合と下位が広く貧しい場合とを区別できません。

マイナスの値があると意味を持ちません。負債を含む所得データでは注意が要ります。