万有引力の求め方

すべての物体は互いに引き合っています。その力を万有引力といいます。

$G$ は万有引力定数で $6.674 \times 10^{-11}$、$m_1$ と $m_2$ は 2 つの質量、$r$ は中心どうしの距離です。距離の 2 乗に反比例するので、距離が 2 倍になると力は 4 分の 1 になります。

例

地球（質量 $5.972 \times 10^{24}$ kg、半径 6371 km）と 70 kg の人のあいだにはたらく力を求めます。$F = 687$ N になり、この人にはたらく加速度は $687 \div 70 = 9.82$ m/s² です。これは重力加速度 $g$ にほかなりません。体重とは、地球との万有引力のことです。

なぜ身の回りでは感じないのか

$G$ が極端に小さいためです。1 m 離れた 60 kg の人 2 人のあいだにはたらく力は $2.4 \times 10^{-7}$ N ほどしかなく、まったく感じられません。相手が地球ほど重いときにだけ、目に見える大きさになります。

注意

距離は表面からではなく、中心どうしの距離です。地上の物体なら地球の半径を使います。

2 つの物体にはたらく力は同じ大きさです。地球が人を引く力と、人が地球を引く力は等しく、加速度が違うのは質量が違うからです。