半減期の求め方（残っている量の計算）

放射性物質の量が半分になるまでの時間を半減期といいます。半減期と経過時間から、残っている量と割合を求めます。経過時間と半減期は同じ単位で入れてください。

放射性物質の量が半分になるまでの時間を半減期といいます。半減期が経つたびに、量は半分、4 分の 1、8 分の 1 と減っていきます。

N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}

$N_0$ は初めの量、 $t$ は経過時間、 $T$ は半減期、 $N$ が残っている量です。指数の $t/T$ は、半減期いくつぶんの時間が経ったかを表します。整数でなくてもそのまま計算できます。

崩壊定数

同じ減り方は、自然対数の底を使って書くこともできます。

N = N_0 e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \dfrac{\ln 2}{T}

$\lambda$ を崩壊定数といい、1 個の原子が単位時間に壊れる確率にあたります。半減期と崩壊定数は、どちらか一方が決まればもう一方も決まります。

初めの量が 100、半減期が 12.3、経過時間が 30 のとき、残っているのはおよそ 18.44 です。

30 ÷ 12.3 = 2.439 なので、半減期およそ 2.44 個ぶんが経っています。0.5 を 2.439 乗すると 0.1844 になり、100 を掛けて 18.44 です。崩壊定数は 0.693 ÷ 12.3 = 0.0564 になります。

経過時間と半減期は、同じ単位で入れてください。年と年、日と日のように揃っていれば、答えの単位は初めの量の単位になります。

半減期は、個々の原子がいつ壊れるかを言うものではありません。どの原子がいつ壊れるかは決まっておらず、たくさんの原子の集まりとして見たときに半分になる時間です。だから残りが数個まで減ると、この式のとおりにはなりません。