斜面上の物体にはたらく力

斜面に置いた物体にはたらく重力を、斜面に沿う向きと斜面に垂直な向きに分けて求めます。

$m$ は質量、$g$ は重力加速度、$\theta$ は斜面の角度です。斜面に沿う力が物体をすべらせようとし、垂直抗力が摩擦を生みます。

すべり出す角度

すべり出すのは、斜面に沿う力が最大静止摩擦力を超えたときです。$mg\sin\theta > \mu mg\cos\theta$ を整理すると $\tan\theta > \mu$ になり、$m$ も $g$ も消えます。つまりすべり出す角度は摩擦係数だけで決まり、物体の重さにはよりません。重い物ほどすべりにくい、ということはありません。

例

10 kg の物体を 30 度の斜面に置きます。重さは 98 N で、斜面に沿う力は $98 \times \sin 30° = 49$ N、垂直抗力は $98 \times \cos 30° = 84.87$ N です。摩擦係数が 0.3 なら最大静止摩擦力は 25.46 N しかないので、この物体はすべり落ちます。すべり出す角度は $\arctan 0.3 = 16.7$ 度で、30 度はそれを超えているからです。

注意

角度が 0 度なら水平で、斜面に沿う力は 0、垂直抗力は $mg$ そのものです。90 度なら垂直で、垂直抗力が 0 になり自由落下になります。