内部収益率（IRR）の求め方

投資が実質何 % で回ったかを表す値です。正味現在価値がちょうど 0 になる割引率として定義されます。

$I$ は初期投資、$C_t$ は $t$ 年後の収入、$r$ が内部収益率です。この式は $r$ について解けないので、二分法で挟んで求めます。割引率を上げるほど左辺は下がる一方なので、確実に挟めます。

正味現在価値との違い

正味現在価値を出すには、割引率をいくつに置くかを先に決めなければなりません。その値しだいで結論が変わってしまいます。内部収益率は割引率を決めずに済み、出てきた値を「自分が求める利回り」と比べればよくなります。

例

100 万円を投じて、毎年 30 万円が 5 年間入るとします。収入の合計は 150 万円、差引の利益は 50 万円です。内部収益率は 15.24% になります。この率で 5 年ぶんを割り引くと、収入の現在価値がちょうど 100 万円になり、正味現在価値が 0 になります。

注意

収入の合計が投資額を上回っていても、それが何年も先なら内部収益率は低くなります。同じ 150 万円でも、5 年で受け取るのと 10 年かかるのとでは値が変わります。

途中で支出があって収入の符号が変わる場合、解が複数できることがあります。ここでは収入がすべて 0 以上の場合だけを扱います。