ケンドールの順位相関係数の求め方

2 つの並びが同じ向きに動くかを、組を数えて測ります。すべての 2 点の組について、$x$ と $y$ の大小が揃っていれば一致、逆なら不一致と数えます。

$C$ は一致する組の数、$D$ は不一致の組の数、分母は組の総数です。すべて一致なら 1、すべて不一致なら $-1$、半々なら 0 になります。

例

$x$ が 1 から 8、$y$ が 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7 のとき、隣どうしが 4 か所で入れ替わっています。組の総数は 28、不一致は 4 組、一致は 24 組なので、$\tau = 20 \div 28 = 0.714$ です。

スピアマンとの違い

どちらも順位で相関を測りますが、意味が違います。スピアマンは順位そのものの差を 2 乗して測るのに対し、ケンドールは「順序が入れ替わっている組の割合」を測ります。値の解釈が直接的で、外れ値にもいっそう強くなります。同じデータでは、ケンドールのほうが 0 に近い値になるのがふつうです。

注意

同じ値があると、その組は一致とも不一致とも数えられません。ここでは同順位のぶんだけ組の総数を減らす $\tau_b$ を使っています。

p 値は正規近似によるものです。標本が小さいときは目安として見てください。