クラスカル・ウォリス検定のやり方

3 つ以上の群のどこかに差があるかを、順位で一度に調べます。一元配置分散分析にあたる、正規分布を仮定しない方法です。

すべてのデータをまとめて順位をつけ、群ごとの順位和 $R_i$ を出します。

$N$ は全体の個数、$n_i$ は群 $i$ の個数です。差がなければ順位はどの群にも散らばるはずで、$H$ は小さくなります。$H$ は自由度「群の数 − 1」のカイ2乗分布で近似できます。

例

群 A が 12, 15, 18, 20、群 B が 22, 25, 27, 24、群 C が 17, 19, 16, 21 のとき、順位和はそれぞれ 15、42、21 です。合計は 78 で、$12 \times 13 \div 2$ に一致します。$H = 7.73$、自由度 2、p 値は 0.021 となり、有意水準 5% の臨界値 5.99 を超えます。

どの群が違うかは分からない

この検定が言えるのは「どこかに差がある」ということだけです。どの群とどの群が違うかを知るには、そのあとで 2 群ずつ比べる多重比較が要ります。そのとき有意水準の調整をしないと、判断を誤る確率が膨らみます。

注意

同じ値があると $H$ は小さめに出ます。同順位の重なりぶんで割って補正します。

各群の個数はそろっていなくて構いませんが、少なすぎるとカイ2乗近似の精度が落ちます。