2 直線の交点の求め方

$y = a_1x + b_1$ と $y = a_2x + b_2$ が交わる点を求めます。交点では 2 つの直線の $y$ が同じ値になるので、右辺どうしを等しいと置いて $x$ を求めます。

$a_1$ と $a_2$ は傾き、$b_1$ と $b_2$ は切片です。求めた $x$ をどちらかの式に戻すと $y$ が出ます。2 直線のなす角もあわせて出します。

なす角

なす角は $\tan\theta = \left|\dfrac{a_1 - a_2}{1 + a_1a_2}\right|$ から求めます。$1 + a_1a_2$ が 0 になるとき、つまり傾きの積が $-1$ のときは 2 直線が直交していて、なす角は 90 度です。

例

$y = 2x + 1$ と $y = -x + 7$ の交点を求めます。$2x + 1 = -x + 7$ から $3x = 6$、$x = 2$ です。これを $y = 2x + 1$ に戻すと $y = 5$ になります。なす角は $\tan\theta = \left|3 \div (-1)\right| = 3$ から、約 71.6 度です。

注意

傾きが同じ 2 直線は平行なので交わりません。切片まで同じなら 2 直線は重なっていて、交点が一つに定まりません。どちらの場合も計算せずに知らせます。

この形では $x = 3$ のような縦の直線を表せません。傾きが定まらないからです。