ローンの返済期間の求め方

元利均等返済のローンは、借入額・年利・返済期間・毎月返済額の 4 つでできています。このうち 3 つが決まれば、残る 1 つは計算で出ます。この求め方は、毎月いくら返すかを先に決めたときに、返し終わるまで何年かかるかを出します。

元利均等返済の式を、返済回数 $n$ について解くと次の形になります。

• $n$ は返済回数
• $P$ は借入額
• $M$ は毎月返済額
• $i$ は月利で、年利（%）を 100 で割り、さらに 12 で割った値

対数が出てくるのは、もとの式で $n$ が $(1 + i)^{n}$ という指数の位置にいるからです。指数の位置にある文字を取り出すには対数を使います。

例

借入額 30000000、年利 1.5%、毎月返済額 100000 のとき、月利は 0.00125 です。$P i$ は 37500 なので、括弧の中は $1 - 37500 \div 100000 = 0.625$ になります。

これを計算すると返済回数はおよそ 376.24 回、年に直すとおよそ 31.35 年です。総返済額はおよそ 37623786、利息の総額はおよそ 7623786 になります。

返し終わらない場合がある

毎月返済額が小さすぎると、この計算は答えを出しません。$M$ が $P i$ 以下のときです。

$P i$ は初回に払う利息の額で、この例では 37500 です。もし毎月 30000 しか返さなかったら、利息 37500 すら払えず、足りない 7500 が残高に積み上がります。翌月の残高は借りたときより増え、利息はさらに大きくなります。何年払い続けても終わりません。

ちょうど $M = P i$ のときも同じです。払ったお金がすべて利息に消え、元金は 1 円も減りません。式のうえでは対数の中が 0 になり、$n$ が無限に発散します。

毎月の額が期間を大きく動かす

毎月返済額を少し変えるだけで、期間は大きく動きます。この例で 100000 を 120000 にすると、31.35 年が 25.00 年まで縮みます。20000 増やすだけで 6 年以上短くなる計算です。

逆に 80000 まで下げると 42.19 年に伸びます。減らすときのほうが効き方は急です。毎月の額が初回の利息 37500 に近づくほど、元金の減り方が遅くなるためです。

注意

出てくる回数は整数になりません。376.24 回というのは、376 回きちんと払ったあとに端数の回が来るという意味です。実際の契約では回数を整数にそろえ、最終回の額で調整します。

金利がずっと変わらないという前提の計算です。保証料・事務手数料・保険料・税金は含みません。