マン・ホイットニーの U 検定のやり方

対応のない 2 群に差があるかを、値そのものではなく順位で調べます。t 検定と違い、母集団が正規分布であることを仮定しません。

2 群をまとめて小さい順に並べ、全体で順位をつけます。群 A の順位の和を $R_1$ として、次の統計量を作ります。

$U$ は「群 A の値が群 B の値より大きい組が何組あるか」を数えたものにあたります。2 群に差がなければ、$U$ は $n_1 n_2 \div 2$ のあたりに来るはずです。標本がある程度あれば、$U$ は正規分布で近似できます。

例

群 A が 12, 15, 18, 20, 25, 28, 31、群 B が 5, 7, 9, 10, 11, 14, 16 のとき、群 A の順位和は 74、$U$ は 3 です。$z = -2.75$、p 値は 0.006 となり、有意水準 5% で差があると判断できます。

いつ使うか

外れ値が混じっているとき、データが順序尺度のとき（満足度の 5 段階など）、正規分布とみなしにくいときに向きます。順位に直すので、極端な値があっても結果が引きずられません。

注意

同じ値があると順位が重なります。その場合は平均順位を割り当て、分散を補正します。補正しないと有意になりすぎます。

標本が小さいと正規近似の精度が落ちます。それぞれ 10 個ほどを目安にしてください。