出会い算の求め方

離れた 2 人が向かい合って進むとき、出会うまでに何分かかるかを求めます。2 人の間の距離を、2 人の速さの和で割ります。

$d$ は 2 人の間の距離、$a$ と $b$ はそれぞれの速さ、$t$ は出会うまでの時間です。それぞれが進む距離 $at$ と $bt$ もあわせて出します。

速さを足す理由

向かい合って進むと、1 分のあいだに A が進んだぶんと B が進んだぶんの両方だけ距離が縮みます。1 分で縮む距離は $a + b$ です。縮めたい距離が $d$ なので、かかる時間は $d$ を $a + b$ で割ったものになります。

例

1800 m 離れた 2 人が、分速 70 m と分速 50 m で向かい合って歩きます。1 分で $70 + 50 = 120$ m ずつ縮むので、$t = 1800 \div 120 = 15$ 分で出会います。このとき A は $70 \times 15 = 1050$ m、B は $50 \times 15 = 750$ m 進んでいて、足すと 1800 m になります。

注意

速さと距離の単位をそろえてください。分速で入れれば答えは分、時速で入れれば答えは時間になります。

同じ向きに進むときはこの式を使いません。前を行く人を後ろから追いかける場合、縮むのは速さの差のぶんだけなので、追いつき算になります。

速さの和が 0 だと距離が縮まないので、いつまでも出会いません。