移動平均の求め方

日ごとの売上や毎月の気温のように、上下しながら並んでいる数を見るとき、そのままでは短期の揺れが大きくて傾向が読み取れません。決めた個数ずつ区切って平均を取り、区切りを 1 つずつずらしていくと、揺れがならされて流れが見えてきます。これが移動平均です。

• $M_i$ は $i$ 番目から始まる区間の平均
• $x_i$ はそれぞれの値
• $w$ は期間（いくつずつ区切るか）

求まる移動平均の個数は $n - w + 1$ 個です。区間の先頭を 1 つずつずらしていって、末尾がデータの最後に届くまでなので、期間を長くするほど得られる値は減ります。

例

既定の入力 12, 15, 18, 20, 25, 22, 28, 30 を、期間 3 で見てみます。

最初の区間は 12, 15, 18 で、平均は 15 です。次は 1 つずらして 15, 18, 20 の平均でおよそ 17.6667、その次は 18, 20, 25 の平均で 21 と続きます。並べると 15, 17.6667, 21, 22.3333, 25, 26.6667 の 6 個になります。$8 - 3 + 1 = 6$ と合っています。

もとの並びでは 25 のあとに 22 と下がる場所がありますが、移動平均のほうは 21, 22.3333, 25 と下がらずに上がり続けています。1 回ぶんの落ち込みが前後の値でならされて、全体としては増えているという流れのほうが残ります。

期間をどう選ぶか

期間を長くするほどなめらかになりますが、その代わり変化に気づくのが遅れます。移動平均は過去の値を混ぜているので、実際に変化が起きた時点より後ろにずれて動くためです。ずれはおおよそ期間の半分です。

短くすればすばやく反応しますが、ならす力が弱く、元の揺れが残ります。何をならしたいかで決めることになります。曜日ごとの差を消したいなら 7 日、季節を消したいなら 12 か月というように、消したい周期に合わせるのが素直な選び方です。

注意

ここで求めているのは単純移動平均で、区間の中の値を平等に扱います。新しい値ほど重く見る加重移動平均や、過去を指数的に減衰させる指数平滑法もあり、反応の速さと安定のとり方が違います。

期間はデータの個数以下にしてください。それを超えると区間が 1 つも作れません。

端のデータは移動平均を持てません。期間 3 なら最初と最後で合わせて 2 個ぶん、グラフの両端が短くなります。

求めた平均をどの位置に置くかにも流儀があります。区間の真ん中に置けば遅れは消えますが、いちばん新しい値の平均がまだ出せません。区間の末尾に置けば最新まで描けますが、そのぶん遅れて見えます。この計算機は求めた順に並べて返すだけなので、どちらに置くかは使う側で決めてください。