正味現在価値の求め方

今の 1000000 円と、1 年後の 1000000 円は同じ値打ちではありません。今あるお金は預けたり運用したりできるからです。年 5% で回せるなら、今の 1000000 円は 1 年後に 1050000 円になります。裏を返せば、1 年後の 1000000 円は今の 952381 円と釣り合います。この「今に直した値打ち」を現在価値といいます。

正味現在価値は、投資で入ってくるお金を全部現在価値に直して合計し、そこから初めに出したお金を引いたものです。

• $NPV$ は正味現在価値
• $C_t$ は $t$ 年後に入る収入
• $r$ は割引率で、年率（%）を 100 で割った値
• $I$ は初期投資
• $n$ は収入が入る年数

$t$ 年後の収入は $(1 + r)$ で $t$ 回割ります。先の年ほど割る回数が増えるので、値打ちは小さくなります。

例

初期投資 1000000、割引率 5%、毎年の収入が 300000 ずつ 5 年間の場合で見てみます。

割り引かずに足すと収入は 1500000 で、投じた 1000000 より 500000 も多いように見えます。ところが 1 年後の 300000 は今の 285714、5 年後の 300000 は今の 235058 でしかありません。5 年ぶんを全部足しても、およそ 1298843 にしかならないのです。

ここから初期投資 1000000 を引いて、正味現在価値はおよそ 298843 になります。プラスなので、この投資は割に合っているという判断になります。

収益性指数は 収入の現在価値 ÷ 初期投資 で、この例ではおよそ 1.2988 です。投じた 1 円が 1.3 円ぶんの値打ちを生むという意味で、投資額の違う案を並べて比べるときに使います。

割引率をどう決めるか

割引率は、そのお金をほかで運用したらどれだけ増えたか、あるいは資金を借りるのに何 % かかるかで決めます。会社なら資本コストを使うことが多いです。

割引率を上げると、先の年の収入ほど強く割り引かれ、正味現在価値は下がります。この例では 15% でおよそ 5647 とほぼ 0 になり、16% にするとおよそ −17712 でマイナスに転じます。つまりこの投資は、年 15% を超える利回りをほかで得られるなら見送るべきだ、ということになります。

注意

収入は 1 年後から数えます。投資したその場で入るお金があるなら、初期投資のほうで差し引いてください。

毎年の収入が読めているという前提の計算です。実際には予測は外れます。割引率をいくつか変えて計算し、どこまでなら耐えられるかを見ておくと安全です。