外れ値の判定（四分位範囲）のやり方

データの中で極端に離れた値を見つけます。四分位範囲を物差しに使う方法です。

$IQR$ は $Q_3 - Q_1$ で、真ん中 50% の広がりです。この境界の外にある値を外れ値と判定します。箱ひげ図のひげが伸びる範囲も、ふつうこの境界までです。

例

データが 12, 15, 18, 20, 25, 28, 31, 40, 95 のとき、$Q_1$ は 16.5、$Q_3$ は 35.5、$IQR$ は 19 です。境界は $16.5 - 28.5 = -12$ と $35.5 + 28.5 = 64$ になり、95 だけが外れ値と判定されます。

平均と標準偏差を使わない理由

「平均 ± 3 × 標準偏差」で判定する方法もありますが、平均も標準偏差も外れ値そのものに引きずられます。95 が入っているだけで標準偏差が膨らみ、その 95 が基準の内側に収まってしまうことすらあります。四分位数は真ん中の値だけで決まるので、この問題が起きません。

見つけたあとどうするか

外れ値だから捨ててよい、ということにはなりません。測り間違いや入力ミスなら直すべきですが、実際に起きた極端な値なら、それこそが重要な情報のこともあります。捨てるかどうかは、データの出どころを確かめてから決めることです。

注意

係数 1.5 は慣習で、根拠のある唯一の値ではありません。3.0 にすると、より極端なものだけを拾います。