パスワードの組合せ数と解読時間の計算

文字の種類と桁数から、パスワードの組合せの総数と、総当たりで破られるまでの時間を見積もります。

$c$ は使える文字の種類数、$L$ は桁数、$N$ が組合せの総数です。$v$ は 1 秒あたりの試行回数、$t$ が平均の解読時間です。平均では総数の半分を試したところで当たるので、2 で割ります。

桁数のほうが効く

$N$ は桁数の指数で増えます。文字の種類を増やしても底が大きくなるだけですが、桁数を 1 つ増やすと総数がまるごと $c$ 倍になります。

英数字（62 種類）の 8 桁は $2.18 \times 10^{14}$ 通り、12 桁は $3.23 \times 10^{21}$ 通りです。4 桁増やすだけで、およそ 1478 万倍になります。記号を足して 95 種類にしても、8 桁のままなら $6.63 \times 10^{15}$ 通りで、12 桁の英数字には遠く及びません。

例

英数字 62 種類、12 桁、1 秒あたり 100 億回の試行とすると、組合せは $3.23 \times 10^{21}$ 通り、平均の解読時間はおよそ 5112 年になります。

注意点

これは、まったくでたらめに作った文字列の話です。辞書にある語や、その語の文字を記号に置き換えたものは、この計算よりはるかに早く破られます。攻撃する側は、総当たりの前に辞書を試すからです。

使い回したパスワードは、桁数と関係なく破られます。一度どこかで漏れれば、それは 1 回の試行で当たります。