多項式の微分と接線の求め方

多項式の導関数を求め、指定した点での傾きと接線を出します。係数は次数の高いほうから並べます（1, -3, 2 なら x² − 3x + 2）。xⁿ の導関数は nxⁿ⁻¹ で、次数が 1 つ下がります。

多項式を微分して導関数を求め、指定した点での傾きと接線を出します。

\left(x^n\right)' = nx^{n-1}

各項について、指数を前に下ろして指数を 1 減らします。定数の項は消えます。係数は次数の高いほうから並べて入れてください。 $1, -3, 2$ なら $x^2 - 3x + 2$ です。

接線

導関数に $x$ の値を入れると、その点でのグラフの傾きが出ます。接線は、その傾きで点 $(x_0, f(x_0))$ を通る直線です。

y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)

例

$f(x) = x^2 - 3x + 2$ を微分すると $f'(x) = 2x - 3$ です。 $x = 2$ のとき $f(2) = 4 - 6 + 2 = 0$ 、 $f'(2) = 4 - 3 = 1$ になります。接線は $y = 1 \times (x - 2) + 0$ 、つまり $y = x - 2$ です。

導関数が表すもの

導関数は、その点でグラフがどれだけ急かを表します。値が正なら増加、負なら減少、0 なら山か谷か、平らなところです。 $f'(x) = 0$ を解くと、極大や極小の候補が見つかります。

注意

係数は抜けている次数も 0 として並べてください。 $x^3 + 1$ なら $1, 0, 0, 1$ です。

扱えるのは多項式だけです。三角関数や指数関数は入れられません。