位置エネルギーの求め方 質量と高さから計算

高いところにある物体は、落ちるときに仕事をすることができます。この、高さによってたくわえられたエネルギーを、重力による位置エネルギーといいます。

• $E$ は位置エネルギーで、単位は J（ジュール）です
• $m$ は質量で、単位は kg です
• $g$ は重力加速度で、地表では約 9.8 m/s² です
• $h$ は基準の高さからの高さで、単位は m です

この値は、その物体を高さ $h$ までゆっくり持ち上げるのに必要な仕事と同じです。持ち上げる力が重力とつり合う $m g$ で、動かす距離が $h$ だからです。

例

既定の入力は 質量 2 kg、高さ 5 m、重力加速度 9.8 m/s² です。

位置エネルギーは 98 J です。この物体が落ちて地面に着くとき、位置エネルギーはすべて運動エネルギーに変わるので、$\frac{1}{2} m v^2 = 98$ から、着地の速さは約 9.9 m/s になります。

注意

高さ $h$ は、どこを 0 とするかを自分で決めて測ります。机の上を 0 にするか、床を 0 にするかで値が変わります。位置エネルギーそのものの値より、その差（どれだけ下がったか、上がったか）に意味があります。

$g$ は場所によって少し変わります。地表では約 9.8 m/s²、月では約 1.6 m/s² です。

この式は、地表付近のように $g$ を一定と見なせる範囲で使います。人工衛星の高さのように、重力が目に見えて弱くなるところでは使えません。