角錐の体積の求め方と公式

角錐の体積を底面積 × 高さ ÷ 3 で求めます。底面の形は問いません。同じ底面・同じ高さの角柱のちょうど 3 分の 1 です。

解説

角錐は、多角形の底面と、その上にある 1 つの点（頂点）を結んでできる立体です。三角錐でも四角錐でも求め方は同じで、体積は底面積と高さだけで決まります。

V = \dfrac{1}{3} S h

$V$ … 体積
$S$ … 底面積
$h$ … 高さ。底面から頂点までの垂直な長さです

例

既定値の底面積 $S = 25$ 、高さ $h = 9$ で計算します。たとえば、1 辺 5 の正方形（面積 25）を底面にもつ、高さ 9 の四角錐です。

V = \dfrac{1}{3} \times 25 \times 9 = 75

体積は 75 です。同じ底面・同じ高さの角柱の体積は $25 \times 9 = 225$ ですから、角錐はそのちょうど 3 分の 1 になっています。

注意

入力するのは底面の面積であって、辺の長さではありません。底面が 1 辺 5 の正方形なら、入れる値は 5 ではなく $5 \times 5 = 25$ です。高さは、頂点から底面へ下ろした垂線の長さです。頂点と底面の頂点を結ぶ斜めの辺や、側面の三角形の高さ（斜高）とは違います。なお、頂点が底面の真上になくても、つまり傾いた角錐でも、底面積と高さが同じなら体積は変わりません。底面積と高さはどちらも正の数にしてください。