熱放射（ステファン・ボルツマンの法則）の求め方

物体は温度に応じて電磁波を出し、熱を失っています。これを熱放射といいます。

$\varepsilon$ は放射率、$\sigma$ はステファン・ボルツマン定数で $5.67 \times 10^{-8}$、$A$ は表面積、$T$ は絶対温度です。物体は周囲からも放射を受けているので、正味の熱は差 $\varepsilon\sigma A(T^4 - T_s^4)$ になります。

4 乗が効く

温度の 4 乗に比例するので、少し熱くなるだけで放射は大きく増えます。絶対温度が 2 倍になると放射は 16 倍です。ストーブが赤くなるほど強く暖まるのも、この急な効き方によります。

例

体表面積 1.8 m²、皮膚温 33℃ の人が、20℃ の部屋にいるとします。放射率を 0.98 とすると、放射する熱は 879 W、周囲から受け取る熱は 739 W で、正味 140 W を失っています。人が安静時に出す熱がおよそ 100 W ですから、放射が体温の維持で大きな割合を占めていることが分かります。

注意

温度は必ず絶対温度で計算します。摂氏のまま 4 乗すると、まったく違う答えになります。

放射率は面の性質です。黒くざらついた面は 1 に近く、磨いた金属は 0.05 ほどしかありません。魔法瓶の内側が鏡になっているのは、放射率を下げて熱を逃がさないためです。