三相電力の求め方（√3 が入る理由）

三相交流の電力を求めます。工場や大きな建物の動力は、ほとんどが三相です。

$V$ は線間電圧、$I$ は線電流、$\cos\phi$ は力率、$P$ が有効電力です。

√3 が入る理由

三相では、3 本の線に 120 度ずつずれた電圧がかかっています。線と線のあいだで測る線間電圧は、1 相ぶんの相電圧の $\sqrt{3}$ 倍になります。位相が 120 度ずれた 2 つの差をとるので、単純な 2 倍にはならず、$\sqrt{3}$ 倍で収まるためです。

3 相ぶんの電力は $3 V_p I \cos\phi$ ですが、ここに $V_p = V / \sqrt{3}$ を入れると $3 / \sqrt{3} = \sqrt{3}$ となって、上の式になります。

例

線間電圧 200 V、線電流 10 A、力率 0.8 のとき、有効電力はおよそ 2771 W です。

皮相電力は $\sqrt{3} \times 200 \times 10 = 3464$ VA です。これに力率 0.8 を掛けて 2771 W になります。無効電力は $3464 \times 0.6 = 2078$ var、相電圧は 200 ÷ 1.732 = 115.5 V です。

注意点

ここで使う電圧と電流は、線間電圧と線電流です。相電圧や相電流を入れると、答えが $\sqrt{3}$ 倍ずれます。

平衡負荷、つまり 3 相に等しく負荷がかかっている場合の式です。片寄っている場合は、相ごとに計算する必要があります。