力のモーメントの求め方

物体を回そうとするはたらきを力のモーメント、またはトルクといいます。

$F$ は力、$r$ は支点から力をかける点までの距離、$\theta$ は腕と力のなす角です。同じ力でも、支点から遠いほど、また力が腕に垂直に近いほどよく回ります。ドアの取っ手が蝶番からいちばん遠いところに付いているのはこのためです。

てこの釣り合い

支点の左右でモーメントが等しいとき、てこは釣り合います。反対側が支点から遠ければ、小さい力で釣り合わせられます。これがてこで重い物を持ち上げられる理由です。

例

支点から 0.4 m の位置に、腕と垂直に 50 N の力をかけます。モーメントは $50 \times 0.4 \times \sin 90° = 20$ N·m です。反対側の 1.2 m の位置で釣り合わせるには $20 \div 1.2 = 16.7$ N で足ります。距離が 3 倍なので、力は 3 分の 1 で済みます。

角度が効く

同じ 50 N でも、腕と 30 度の向きにかけると $\sin 30° = 0.5$ が掛かって 10 N·m にしかなりません。腕に沿う向き（0 度）にかけると $\sin 0° = 0$ で、まったく回りません。押す向きが大事なのはこのためです。

注意

力とモーメントは別のものです。力の単位は N、モーメントの単位は N·m で、距離の情報が入っています。