仕事算の求め方

1 人でやると何日かかるかが分かっている 2 人が、一緒にやると何日で終わるかを求めます。全体の仕事を 1 と置き、1 日にできる量を足してから逆数をとります。

$a$ は A が 1 人でかかる日数、$b$ は B が 1 人でかかる日数、$t$ は 2 人でかかる日数です。$\dfrac{1}{a}$ と $\dfrac{1}{b}$ は 1 日にできる仕事の割合で、これもあわせて出します。

例

1 人でやると A は 6 日、B は 12 日かかります。1 日にできるのは A が $\dfrac{1}{6}$、B が $\dfrac{1}{12}$ で、2 人だと $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$ です。1 日に全体の 4 分の 1 が進むので、$t = 4$ 日で終わります。

日数を足したり平均したりしない

6 日と 12 日を足した 18 日でも、平均した 9 日でもありません。足せるのは日数ではなく、1 日にできる量のほうです。日数と仕事の量は逆数の関係にあるので、いったん 1 日ぶんに直してから足します。

答えは必ず、速いほうが 1 人でかかる日数より短くなります。この例では 6 日より短い 4 日です。

注意

日数はどちらも正の数にしてください。0 日では 1 日にできる量が決まりません。

2 人が同時に働いても互いの邪魔をせず、能率も変わらないものとして計算しています。