可換環 のイデアル は
を満たすとき素イデアルという。 を で割ると整域になる。
例
整数 は可換環で、 はイデアルになる。 が素数のとき、 は素イデアルになる。
例えば は素イデアル。実際、 は自明でないイデアルで、 が に含まれていたら、 または が の倍数になるため、 または が に含まれる。
しかし は素イデアルでない。 が に含まれているとしても
のとき、 と はどちらも に含まれない。素イデアルは素数を拡張した概念といえる。
素イデアルの定義と性質（可換環）
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