可換環 のイデアル
は
を満たすとき素イデアルという。 を
で割ると整域になる。
例
整数 は可換環で、
はイデアルになる。
が素数のとき、
は素イデアルになる。
例えば は素イデアル。実際、
は自明でないイデアルで、
が
に含まれていたら、
または
が
の倍数になるため、
または
が
に含まれる。
しかし は素イデアルでない。
が
に含まれているとしても
のとき、 と
はどちらも
に含まれない。素イデアルは素数を拡張した概念といえる。