チャート式数学を用いた数Ⅲ微分積分の最短勉強法
数学講師
20 Aug 2023 03 Jan 2016

チャート式数学を用いた数Ⅲ微分積分の最短勉強法

数Ⅲはやり方次第で効率が大きく変わります。最初から青チャートを使うと、思うように解けなくて数Ⅲが嫌いになって勉強の効率が落ちるかもしれない。数Ⅲを初めて学ぶときは自分にあった参考書と問題集を選ぼう。

勉強する順番

(複素数平面以外で)数Ⅲを初めてとりかかる時は、極限は深堀りしないで微分積分をすぐに勉強しよう。微分積分は数Ⅲで一番わかりやすく、これを最初にやると数Ⅲをやった感覚になる。最初のうち(2ヶ月くらい)は計算問題だけでOK。

  • 極限は少しだけやる
  • さっさと微分積分に入る

数Ⅲ微分積分の文章題は本質的に数Ⅱの微分積分と同じで、文章題を解いている時間の半分は計算です。数Ⅲは計算力を伸ばさないかぎり文章題を解いても意味がない。

極論を言えば数Ⅲは計算がほぼすべて。そして微分積分の計算はゴリ押しの暗記をきかせるのがてっとり早い。教科書レベルの計算問題をくりかえし解くことがなにより重要です。

数研出版の『基礎からのチャート式数学』(青チャート)による数Ⅲの最短勉強法

数Ⅲ青チャートの微分積分の学習する順番:

下は『基礎からのチャート式数学』の各単元の番号を引用。例えば19は「導関数の計算」(青チャーチにおける単元名を引用)になります。

18~20 微分の計算

30~35 積分の計算

23、25 微分の応用その1

38 積分の応用その1

26、27 微分の応用その2

40 積分の応用その2

数Ⅲの微分積分を勉強する時は学校の教科書の使用を強く推奨しますが、あえて青チャートをやるというのであれば、上の順番に勉強するとはかどる。

ポイント

ポイントは微分と積分の計算を最初に習得すること。くりかえしになりますが、18~20と30~35以外の単元は本質的に数Ⅱの延長で、数Ⅱでよく出てくる三次関数が指数関数になったくらいの程度です。

グラフの形がえらく複雑だったり、極限を考えないといけなかったりと、特殊な関数の性質をちょっと考えないといけないくらいで、やっていることはほとんど同じ。

計算ができずに応用問題にとりかかると、計算に戻って復習しないといけないことになります。基本的な計算がこれほど重要になる場面は他にないでしょう。

メモ

平均値の定理、速度や加速度、無限級数、オイラーの公式、区分求積法などは東大の過去問の対策を始めてからでも遅くないのでとりあえず飛ばしてもOK。