聖天使の神託ガチャを数学的に攻略するはメメントモリを制す：3回チャレンジと43回天井の石消費量を比較する

さっき聖天使の神託ガチャを 3 回やり、20% チャレンジに負けました。今回はメメントモリの聖天使の神託ガチャ、微課金でも相当きつい？の続きで、ミカエル装備に必要な石を 3 つの考え方から計算します。

聖天使の神託ガチャは天契の聖杯といったレアなアイテムの獲得が目標です。ガチャを引くと、10 回目で 20%、25 回目で 40%、50 回目で 100% の確率できます。要するに天井ガチャです。

聖天使ガチャは日曜日の 28 時にガチャ回数がリセットされます。また、毎日 1 回だけ無料で引けます。聖天使ガチャは月曜日から日曜日にかけて 7 回無料で引き、日曜日にまとめて何回か引く、という方法が王道になると思います。

ここをおさえつつ、次の方法を考えます。

1. 日曜日 28 時前に 3 回だけガチャ

1 番目の方法では、獲得期待値は 0.2 です。よって 1 個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

$$\begin{array}{r}3÷0.2\times 300=4500\end{array}$$

時間

$$\begin{array}{r}1÷0.2=5\end{array}$$

となります。

2. 日曜日 28 時前に 18 回だけガチャ

2 番目の方法では、獲得期待値は 0.6 です。よって 1 個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

$$\begin{array}{r}18÷0.6\times 300=9000\end{array}$$

時間

$$\begin{array}{r}1÷0.6=\mathrm{1.66...}\end{array}$$

3. 日曜日 28 時前に 43 回だけガチャ

3 番目の方法では、獲得期待値は 1.6 です。よって 1 個のアイテムを獲得するために必要な石と時間は

石

$$\begin{array}{r}43÷1.6\times 300=8062.5\end{array}$$

時間

$$\begin{array}{r}1÷1.6=0.625\end{array}$$

まとめ

ミカエルアイテム 1 個に必要な石と時間をまとめた表

3 回チャレンジが他の方法に比べて安くすむことがわかりました。18 回チャレンジは避けるべき方法ですね。

以上から、無課金・微課金の方は 3 回チャレンジをずっと続けるのがお得とわかります。

私は二ヶ月くらい前に 43 回チャレンジをやって全部当たりました（つまり 3 個獲得）。でも確率論的には 3 回チャレンジがよさそう。

3 回チャレンジは、下ブレ回避はできるものの上ブレ狙いは不可能になるため、確実にミカエル装備の完成が遅くなります。どのくらい遅いかは上表の 5 週間と 0.625 週間の倍率でわかります。

3 回チャレンジの人と、43 回チャレンジの人はなんと

$$\begin{array}{r}5÷0.625=8\end{array}$$

8 倍も進行が違います。

3 回チャレンジではミカエル装備を 1 つ完成させるのに 20 週間（5 週間 × 4 個）もかかり、フローレンスに（専用武器を除く）5 つのミカエル装備をつけるのに 100 週間かかります。

しかし 43 回チャレンジではミカエル装備を 1 つ完成させるのに 2.5（0.625 週間 × 4）週間しかかからず、フローレンスに（専用武器を除く）5 つのミカエル装備をつけるのに 12.5 週間しかかかりません。

聖天使の神託ガチャにお金をかけると 3 ヶ月でフローレンスをミカエルにできますが、微課金では 2 年かかります。

つまり、ミカエルをつけようと思った時点で

のどちらかを選ぶことになります。私は後者をとりました。正確に言うと

の選択肢があります。ミカエルを諦めるのもありで、私はフローレンス以外のミカエルを諦めました。