個のベクトル 
について
をベクトル 
の一次結合という。ここで 
は実数である。
※ベクトルの和を考えるときは必ず次元をそろえる。二次元ベクトルと三次元ベクトルを足すことはできない。次元が違うからである。
一次独立
次元ベクトル 
について
であるとき、
を一次独立という。
であれば 
が成り立つことは明らかである。問題はその逆で 
であれば 
となるとき、これらのベクトルを一次独立という。
定義だけを見ると「？」となってしまうが、一次独立とは平行でないことを意味するにすぎない。
が一次独立 ⇔ 
は平行でない
一次従属
次元ベクトル 
について、少なくとも一つは 
でない実数 
を使って
を一次従属という。
例えば 
が 
でない実数とすると、上の式を
と変形できる。つまり 
と 
は平行である。一次従属とは平行を意味する。
が一次従属 ⇔ 
は平行
以上より一次独立と一次従属は真逆の概念であるとわかる。
