個のベクトル について
をベクトル の一次結合という。ここで は実数である。
※ベクトルの和を考えるときは必ず次元をそろえる。二次元ベクトルと三次元ベクトルを足すことはできない。次元が違うからである。
一次独立
次元ベクトル について が成り立つための必要十分条件が であるとき、 を一次独立という。
であれば が成り立つことは明らかである。問題はその逆で であれば となるとき、これらのベクトルを一次独立という。
定義だけを見ると「？」となってしまうが、一次独立とは平行でないことを意味するにすぎない。
が一次独立 ⇔ は平行でない
一次従属
次元ベクトル について、少なくとも一つは でない実数 を使って と表せるとき、 を一次従属という。
例えば が でない実数とすると、上の式を
と変形できる。つまり と は平行である。一次従属とは平行を意味する。
が一次従属 ⇔ は平行
以上より一次独立と一次従属は真逆の概念であるとわかる。
