正方行列には行列式という値を定義できる。後述のとおり行列式とは一種の「面積」である。
行列式
の行列式 
を次のように定義する。
行列式は実数の絶対値と同じ記号を使うが、detという記号を使う（ 
あるいは 
など）専門書もある。
行列のように書く場合は
のように、カッコの代わりに棒を使う。
行列式の計算例
行列式の意味
もう一度行列式の定義に戻る。
ここで
とすると
となる。つまり行列の行列式とは、行列を行ごとに分解してできるベクトルの外積である。ベクトルの外積の定義と公式にあるように、外積は二つのベクトルがなす平行四辺形の面積を意味する。
ポイント
行列の行列式とは、行列の各行がつくる平行四辺形の面積のことである。
