一次関数の傾きと切片を求める問題

一次関数 $y = a x + b$ の $a$ を傾き、 $b$ を切片という。 $a$ はグラフの傾き、 $b$ はグラフと $y$ 軸の交点を意味します。

例題

次の関数の傾きと切片を求めなさい。

$(1) y = 2 x - 3 (2) y = 5 x + 1 (3) y = - 3 x + 9 (4) y = 5/2 x - 4 (5) y = 3$

解答

(1)
傾き　 $2$
切片　 $- 3$

(2)
傾き　 $5$
切片　 $1$

(3)
傾き　 $- 3$
切片　 $9$

(4)
傾き　 $\frac{5}{2}$
切片　 $- 4$

(5)
$y = 3$ は $y = 0 \cdot x + 3$ と書けるから、傾きは $0$ 、切片は $3$

$y = a x + b$ の $a$ の値が大きくなればなるほど、グラフの傾きは右上がりに急になる。 $a$ の値がちょうど $0$ のとき、グラフは平らになる。

$a$ の値がマイナスになるとグラフは右肩下がりになる。そのマイナスの絶対値が大きくなればなるほど（数としては小さくなればなるほど）左上がりに急になる。

ポイント

$a > 0$ 　グラフは右上がり
$a = 0$ 　グラフはまっ平ら
$a < 0$ 　グラフは左上がり

次の関数は右上がりか、左上がりか、平らか。

$(1) y = 2 x - 3 (2) y = 5 x + 1 (3) y = - 3 x + 9 (4) y = 5/2 x - 4 (5) y = 3$

解答

(1)　右上がり
(2)　右上がり
(3)　左上がり
(4)　右上がり
(5)　平ら

中学数学（関数とグラフ）一次関数y=ax+bのaを傾き、bを切片という。aはグラフの傾き、bはグラフとy軸の交点を意味します。