一次関数の傾きと切片を求める問題
一次関数 $y = ax + b$ の $a$ を傾き、$b$ を切片という。$a$ はグラフの傾き、$b$ はグラフと $y$ 軸の交点を意味します。
例題
次の関数の傾きと切片を求めなさい。
\[ (1) \ y = 2x - 3 \\ (2) \ y = 5x + 1 \\ (3) \ y = -3x + 9 \\ (4) \ y = 5/2x - 4 \\ (5) \ y = 3 \]
解答
(1)
傾き $2$
切片 $-3$
(2)
傾き $5$
切片 $1$
(3)
傾き $-3$
切片 $9$
(4)
傾き $\dfrac{5}{2}$
切片 $-4$
(5)
$y = 3$ は $y = 0 \cdot x + 3$ と書けるから、傾きは $0$、切片は $3$
$y = ax + b$ の $a$ の値
$y = ax + b$ の $a$ の値が大きくなればなるほど、グラフの傾きは右上がりに急になる。$a$ の値がちょうど $0$ のとき、グラフは平らになる。
$a$ の値がマイナスになるとグラフは右肩下がりになる。そのマイナスの絶対値が大きくなればなるほど(数としては小さくなればなるほど)左上がりに急になる。
ポイント
$a > 0$ グラフは右上がり
$a = 0$ グラフはまっ平ら
$a < 0$ グラフは左上がり
例題
次の関数は右上がりか、左上がりか、平らか。
\[ (1) \ y = 2x - 3 \\ (2) \ y = 5x + 1 \\ (3) \ y = -3x + 9 \\ (4) \ y = 5/2x - 4 \\ (5) \ y = 3 \]
解答
(1) 右上がり
(2) 右上がり
(3) 左上がり
(4) 右上がり
(5) 平ら