中２連立方程式の解き方と計算問題（代入法と加減法）

連立方程式は代入法と加減法という二つの解き方があります。加減法はやや難しいため、最初は代入法を勉強しましょう。代入法は x または y の式をもう一つの式に代入するというやり方です。

例題

$$\begin{gathered} x=2y+1 \\ 3x-5y=5 \end{gathered}$$

解答

$x=2y+1$ を $3x-5y=5$ に代入すると

$$\begin{gathered} 3(2y+1)-5y=5 \\ 6y+3-5y=5 \\ y+3=5 \\ y=2 \end{gathered}$$

となる。$y=2$ を $x=2y+1$ に代入すると

$$x=2\times 2+1=5$$

となる。以上より

$$\begin{gathered} x=5 \\ y=2 \end{gathered}$$

となる。

連立方程式の加減法

x = … や y= … といった式がない連立方程式は加減法で求めます。

$$2x+3y=85x-7y=-9$$

この連立方程式は次のように解きます。

①　$2x+3y=8$
②　$5x-7y=-9$

①と②の $x$ の係数をそろえる。① × 5 と ② × 2 を計算する。

$$\begin{gathered} 10x+15y=40 \\ 10x-14y=-18 \end{gathered}$$

上の式から下の式を引く。このとき左辺は左辺、右辺は右辺で引く。左辺と右辺を別のものと考えよう。左辺を見ると $10x$ と $10x$ で消える。$15y-(-14y)=29y$ となる。右辺は $40-(-18)=58$ だから

$$\begin{gathered} 29y=58 \\ y=2 \end{gathered}$$

となる。最初の式 $2x+3y=8$ に代入すると

$$\begin{gathered} 2x+3\times 2=8 \\ 2x+6=8 \\ 2x=2 \\ x=1 \end{gathered}$$

となり

$$\begin{gathered} x=1 \\ y=2 \end{gathered}$$

となる。