中２連立方程式の解き方と計算問題（代入法と加減法）

連立方程式は代入法と加減法という二つの解き方があります。加減法はやや難しいため、最初は代入法を勉強しましょう。代入法は x または y の式をもう一つの式に代入するというやり方です。

例題

$x = 2 y + 1 3 x - 5 y = 5$

解答

$x = 2 y + 1$ を $3 x - 5 y = 5$ に代入すると

$3 (2 y + 1) - 5 y = 5 6 y + 3 - 5 y = 5 y + 3 = 5 y = 2$

となる。 $y = 2$ を $x = 2 y + 1$ に代入すると

$x = 2 \times 2 + 1 = 5$

となる。以上より

$x = 5 y = 2$

となる。

連立方程式の加減法

x = … や y= … といった式がない連立方程式は加減法で求めます。

$2 x + 3 y = 85 x - 7 y = - 9$

この連立方程式は次のように解きます。

①　 $2 x + 3 y = 8$
②　 $5 x - 7 y = - 9$

①と②の $x$ の係数をそろえる。① × 5 と ② × 2 を計算する。

$10 x + 15 y = 40 10 x - 14 y = - 18$

上の式から下の式を引く。このとき左辺は左辺、右辺は右辺で引く。左辺と右辺を別のものと考えよう。左辺を見ると $10 x$ と $10 x$ で消える。 $15 y - (- 14 y) = 29 y$ となる。右辺は $40 - (- 18) = 58$ だから

$29 y = 58 y = 2$

となる。最初の式 $2 x + 3 y = 8$ に代入すると

$2 x + 3 \times 2 = 8 2 x + 6 = 8 2 x = 2 x = 1$

となり

$x = 1 y = 2$

となる。