のように 
という形の関数を一次関数といいます。次の関数はすべて一次関数です。
代入
は 
のとき 
となり、
のとき 
となります。
一次関数 
の 
にいろいろな値を入れて 
と 
の関係を調べてみよう。
| x | y |
|---|---|
| -3 | -5 |
| -2 | -3 |
| -1 | -1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
座標
上の表で出てきた値を図にしてみよう。
linear-function-graph-1
点を結び、線にする。
linear-function-graph-2
これを一次関数 
のグラフという。一次関数のグラフは二つのポイントがあります。
- 一次関数のグラフは直線
- 二つの点がわかればグラフがわかる
上の赤い直線も 
と 
の二点を結んでいる。
グラフの書き方（基本）
を書いてみよう。二つの点がわかればグラフがわかるので、二つの点を適当に求める。
例えば 
に 
と 
を入れると
| x | y |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
となる。つまりこのグラフは 
と 
の二点を通ります。
linear-function-graph-3
この二点を結ぶと、
のグラフになる。
linear-function-graph-4
一次関数のグラフの簡単な書き方（応用）
という一次関数のグラフを書いてみよう。前問と同じように二つの点を求めますが、なるべく 
の値が整数になるようにします。例えば 
に 
を入れてしまうと
となってしまい、座標に点をプロットしにくくなってしまう。
という点を無理にとったらグラフは不正確になってしまうかも。そこで 
としてみる。この 
は 
の分母の 
です。
きれいな数になった。つまりこのグラフは 
を通ります。グラフを書くにはあともう一つの点が必要ですが、ここでは 
をとってみよう。
やはりきれいな数になった。整理すると
となります。このグラフは 
と 
の二点を通る。
linear-function-graph-5
二点を結ぶと
linear-function-graph-6
グラフが完成する。
切片
直線のグラフと 
軸の交点の座標を切片といいます。例えば
linear-function-graph-2
の切片は、グラフと 
軸が 
で交わっているから 
です。グラフの切片は 
の 
に等しい。
の切片は 
の切片は 
の切片は 
…
本当に合っているか確かめよう。
と 
と 
のグラフは
linear-function-graph-8
となるため、切片が合っていることがわかる。
傾き
次の三つのグラフを考える。
linear-function-graph-10-a
linear-function-graph-10-b
linear-function-graph-10-c
の 
が大きくなればなるほど、グラフの傾きが急になっていることがわかります。このことから 
の 
を傾きという。
例えば
の傾きは 
の傾きは 
の傾きは 
…
です。
