一次関数のグラフの書き方（プロットのやり方、切片と傾きの意味）

$y = 2 x + 1$ のように $y = a x + b$ という形の関数を一次関数といいます。次の関数はすべて一次関数です。

$y = x + 5 y = 3 x + 7 y = 6 x - 9 y = 100 x + 200 y = - 5 x + 1$

代入

$y = 2 x + 1$ は $x = 0$ のとき $y = 1$ となり、 $x = 1$ のとき $y = 3$ となります。

$2 \cdot 0 + 1 = 1 2 \cdot 1 + 1 = 3$

一次関数 $y = 2 x + 1$ の $x$ にいろいろな値を入れて $x$ と $y$ の関係を調べてみよう。

上の表で出てきた値を図にしてみよう。

点を結び、線にする。

これを一次関数 $y = 2 x + 1$ のグラフという。一次関数のグラフは二つのポイントがあります。

上の赤い直線も $(0, 1)$ と $(1, 3)$ の二点を結んでいる。

$y = 3 x - 2$ を書いてみよう。二つの点がわかればグラフがわかるので、二つの点を適当に求める。

例えば $x$ に $1$ と $2$ を入れると

x	y
1	1
2	4

となる。つまりこのグラフは $(1, 1)$ と $(2, 4)$ の二点を通ります。

この二点を結ぶと、 $y = 3 x - 2$ のグラフになる。

$y = \frac{2}{3} x - 1$ という一次関数のグラフを書いてみよう。前問と同じように二つの点を求めますが、なるべく $y$ の値が整数になるようにします。例えば $x$ に $1$ を入れてしまうと

$y = \frac{2}{3} \cdot 1 - 1 = - \frac{1}{3}$

となってしまい、座標に点をプロットしにくくなってしまう。 $(1, - \frac{1}{3})$ という点を無理にとったらグラフは不正確になってしまうかも。そこで $x = 3$ としてみる。この $3$ は $y = \frac{2}{3} x - 1$ の分母の $3$ です。

$y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 1 = 1$

きれいな数になった。つまりこのグラフは $(3, 1)$ を通ります。グラフを書くにはあともう一つの点が必要ですが、ここでは $x = 0$ をとってみよう。

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 1 = - 1$

やはりきれいな数になった。整理すると

$x 03 y - 1 1$

となります。このグラフは $(0, - 1)$ と $(3, 1)$ の二点を通る。

二点を結ぶと

グラフが完成する。

直線のグラフと $y$ 軸の交点の座標を切片といいます。例えば

の切片は、グラフと $y$ 軸が $y = 1$ で交わっているから $1$ です。グラフの切片は $y = a x + b$ の $b$ に等しい。

$y = 3 x + 5$ の切片は $5$
$y = - 2 x + 7$ の切片は $7$
$y = x - 4$ の切片は $- 4$
…

本当に合っているか確かめよう。 $y = 3 x + 5$ と $y = - 2 x + 7$ と $y = x - 4$ のグラフは

となるため、切片が合っていることがわかる。

次の三つのグラフを考える。

$y = x + 1$

$y = 2 x + 1$

$y = 3 x + 1$

$y = a x + b$ の $a$ が大きくなればなるほど、グラフの傾きが急になっていることがわかります。このことから $y = a x + b$ の $a$ を傾きという。

例えば

$y = 3 x + 5$ の傾きは $3$
$y = - 2 x + 7$ の傾きは $- 2$
$y = x - 4$ の傾きは $1$
…

です。