指数関数の方程式はべきを比べて解きます。3x=9 は 3x=32 として、べきを比べて x=2 とします。
指数関数の不等式もべきを比べて解きますが、指数関数の底（ax でいう a）が 1 より大きいか小さいかで、不等号の向きが変わります。
2x≧23→x≧3(21)x≧(21)3→x≦3
底が 1 より大きいときはそのまま、底が 1 より小さいときは反対にする。
問題
(1)2x=8(2)2x=32(3)3x=27(4)5x=125(5)2x=41(6)3x=91(7)7x=1
解答
(1)3(2)5(3)3(4)3(5)−2(6)−2(7)0
問題
(1)2x≥64(2)3x≥81(3)4x≤16(4)7x≤1
解答
(1)x≥6(2)x≥4(3)x≤2(4)x≤0
問題
(1)(21)x=41(2)(21)x=81(3)(21)x=4(4)(21)x=1(5)(31)x=811(6)(31)x=27(7)(31)x=1
解答
(1)x=2(2)x=3(3)x=−2(4)x=0(5)x=4(6)x=−3(7)x=0
問題
(1)22x−1=32(2)23x+2=21(3)3−x+4=9(4)(21)x+1=161(5)(31)−2x+1=27(6)(51)x−3=1251
解答
(1)x=3(2)x=−1(3)x=2(4)x=3(5)x=2(6)x=6
応用問題
(1)(2x)2−3⋅2x−4=0(2)(3x)2−12⋅3x+27=0
解答
(1) 2x = X とおくと
X2 - 3X - 4 = 0
(X - 4)(X + 1) = 0
X = -1, 4
2x = -1, 4
となる。2x は 0 より大きいから 2^{x} = 4 であり x = 2 となる。
(2) 3x = X とおくと
X2 - 12X + 27 = 0
(X - 3)(X - 9) = 0
X = 3, 9
となる。x = 1, 2 である。
