在旋转面板中按 r 或 s，图形就会动。r 转过一个顶点，r' 反向转，s 把图形翻过来。在序列面板中选一个序列，它会从编号排好的状态开始反复执行，并数出回到原状为止的轮数。在显示面板中可以把边数从三角形改到十二边形。
把正多边形重合到自身的动作全体构成数学上的群，叫作二面体群。做一个动作再做一个，结果仍是这样的动作；有一个什么也不做的手；每个手都有把它还原的手；三个手连着做时，先读哪一对都一样。这就是群的定义的全部，而在这里，它的每一行都是可以按下去的东西。
两个手就够了。转过一个顶点是 r，绕着过顶点 0 的轴翻过来是 s，这两个就是生成元。反向转不是第三个手：r' 就是把 r 转 n 减一次。n 边形有 n 个旋转和 n 个翻转，所以群有 2n 个元素，而面板会照着当前的图形把这个数直接数出来。
选一个序列反复执行，编号一定会回到出发时的位置。回到原状为止的轮数就是这个元素的阶。只是旋转的话要转边数那么多轮，所以六边形 6 轮回来，七边形 7 轮回来，而任何一个翻转都是 2 轮。这不是多边形的奇特之处：只要元素有限，反复做同一个手总会回到出发点。
先旋转再翻转，与先翻转再旋转，是不同的手。两者都把图形重合到自身，都在两轮后回到原状，可是它们把顶点 1 送到了不同的位置。追着编号看就能看见。这正是群不可交换的意思，也是手的顺序必须写下来、不能随意调换的理由。夹一个翻转，旋转就会反向：s r s 是 r' 而不是 r。
换位子是这样排出来的：一个手，另一个手，第一个手的逆，第二个手的逆。如果两个手互不干扰，这四个就会互相抵消，什么也不会发生。这里写作 r s r' s，因为翻转再翻一次就回来了，逆手不需要另外的记号。剩下的是一个旋转，也就是转两次 r，这正是两个手交换起来的差距。在三角形上，这个旋转是三分之一周，转三轮编号就回家了。
只把旋转取出来，就得到群里面的群。这叫子群，而且是循环群：把一个手重复 n 次而已。另一半是翻转，每一个都是自己的逆。同样的这两半，也以同样的形式出现在密铺图案与晶体的对称里，而魔方的群，不过是把同一个想法放到更大的群上去走一遍。