Appuyez sur U ou R' dans le panneau des rotations et cette face tourne. Choisissez une séquence dans le panneau des séquences : elle part du cube résolu et se répète, en comptant les tours jusqu'au retour du cube. Faites glisser le cube pour le tourner et utilisez la molette pour vous rapprocher.
Les rotations du cube de Rubik forment un groupe. Faites une rotation puis une autre et le résultat est encore une rotation du cube, il existe un mouvement qui ne fait rien, tout mouvement en a un autre qui l'annule, et quand trois mouvements se suivent, peu importe quelle paire on lit d'abord. Voilà toute la définition d'un groupe, et ici chacune de ses lignes est quelque chose que l'on peut presser.
Les six rotations de face sont les générateurs. Aussi emmêlé que paraisse le cube, cet état a été construit avec ces six mouvements, et il peut être défait avec eux. Les rotations inverses ne s'ajoutent pas : U' n'est que U fait trois fois.
Choisissez une séquence et répétez-la : le cube revient toujours à l'état résolu. Le nombre de tours nécessaires est l'ordre de cet élément. U seul revient en 4, et R U, seulement deux faces en alternance, demande 105. Ce n'est pas une particularité du cube : dans tout groupe fini, répéter un élément finit forcément par ramener au départ. Ici, une séquence demande au plus 1260 tours, et R U2 D' B D' en est une.
Un commutateur, c'est un mouvement, un autre mouvement, le premier annulé, le second annulé. Si les deux mouvements ne se gênaient pas, les quatre s'annuleraient et rien ne se passerait. Ils se gênent, donc il reste un peu, et c'est la petitesse de ce reste qui compte : R U R' D R U' R' D' ne déplace que trois pièces. Pouvoir déranger une petite partie sans remuer le reste est précisément ce qui rend possibles les méthodes de résolution.
Le groupe compte 43 252 003 274 489 856 000 éléments. Huit coins se rangent de 8! façons et douze arêtes de 12!, les torsions des coins donnent 3 puissance 7 et les retournements des arêtes 2 puissance 11, et le produit est divisé par deux. Les exposants sont 7 et 11 plutôt que 8 et 12 parce que les torsions doivent totaliser un multiple de trois et les arêtes retournées aller par paires. La division finale par deux est la règle de parité : les coins et les arêtes sont toujours permutés avec la même parité. Démontez un cube et remontez-le au hasard : une position sur douze seulement est résoluble.
Mélanger applique vingt rotations tirées au hasard. Il n'y a pas de solveur ici, et c'est voulu. Cette page ne parle pas de la façon de résoudre un cube mais de ce que sont les mouvements : des éléments d'un groupe fini, chacun avec un ordre, chacun réversible, et tous construits à partir de six rotations.