Tekan U atau R' di panel putaran dan sisi itu berputar. Pilih satu urutan di panel urutan: urutan itu mulai dari kubus yang tersusun lalu berulang, sambil menghitung putaran sampai kubus kembali. Seret kubus untuk memutarnya dan pakai roda tetikus untuk mendekat.
Putaran-putaran kubus Rubik membentuk sebuah grup. Lakukan satu putaran lalu satu lagi, hasilnya tetap sebuah putaran kubus, ada gerakan yang tidak melakukan apa-apa, setiap gerakan punya gerakan lain yang membatalkannya, dan ketika tiga gerakan beruntun, tidak jadi soal pasangan mana yang dibaca lebih dulu. Itulah seluruh definisi grup, dan di sini setiap barisnya adalah sesuatu yang bisa ditekan.
Enam putaran sisi adalah generatornya. Sekusut apa pun kubus terlihat, keadaan itu dibangun dari enam gerakan tersebut, dan dengan enam itu pula bisa diurai. Putaran balik bukan tambahan: U' hanyalah U yang dilakukan tiga kali.
Pilih satu urutan dan ulangi, kubus selalu kembali tersusun. Jumlah putaran yang diperlukan adalah orde dari elemen itu. U saja kembali dalam 4 putaran, dan R U, yang cuma dua sisi bergantian, butuh 105. Ini bukan keistimewaan kubus: dalam grup berhingga mana pun, mengulang satu elemen pasti kembali ke awal. Paling lama sebuah urutan di sini butuh 1260 putaran, dan R U2 D' B D' adalah salah satunya.
Komutator adalah satu gerakan, gerakan lain, yang pertama dibatalkan, yang kedua dibatalkan. Kalau kedua gerakan itu tidak saling mengganggu, keempatnya akan saling meniadakan dan tidak terjadi apa-apa. Keduanya memang saling mengganggu, jadi tersisa sedikit, dan justru sedikitnya itu yang penting: R U R' D R U' R' D' hanya menggeser tiga potongan. Bisa mengusik bagian kecil tanpa mengaduk sisanya itulah yang membuat metode penyelesaian mungkin ada.
Grup ini punya 43.252.003.274.489.856.000 elemen. Delapan sudut bisa disusun dalam 8! cara dan dua belas rusuk dalam 12!, puntiran sudut memberi 3 pangkat 7 dan pembalikan rusuk 2 pangkat 11, lalu hasil kalinya dibagi dua. Pangkatnya 7 dan 11, bukan 8 dan 12, karena jumlah puntiran harus kelipatan tiga dan rusuk yang terbalik harus berpasangan. Pembagian dua di akhir adalah aturan paritas: sudut dan rusuk selalu dipermutasi dengan paritas yang sama. Bongkar sebuah kubus lalu pasang kembali secara acak, hanya satu dari dua belas susunan yang bisa diselesaikan.
Acak menjalankan dua puluh putaran yang dipilih secara acak. Di sini sengaja tidak ada penyelesai. Halaman ini bukan tentang cara menyelesaikan kubus, melainkan tentang apa itu gerakan: elemen sebuah grup berhingga, masing-masing punya orde, masing-masing bisa dibatalkan, dan semuanya dibangun dari enam putaran.