Premi U o R' nel pannello delle rotazioni e quella faccia ruota. Scegli una sequenza nel pannello delle sequenze: parte dal cubo risolto e si ripete, contando i giri finché il cubo non torna. Trascina il cubo per ruotarlo e usa la rotella per avvicinarti.
Le rotazioni del cubo di Rubik formano un gruppo. Fai una rotazione e poi un'altra e il risultato è di nuovo una rotazione del cubo, c'è una mossa che non fa nulla, ogni mossa ne ha un'altra che la annulla, e quando tre mosse si susseguono non conta quale coppia si legge per prima. Questa è tutta la definizione di gruppo, e qui ogni sua riga è qualcosa che si può premere.
Le sei rotazioni di faccia sono i generatori. Per quanto ingarbugliato appaia il cubo, quello stato è stato costruito con quelle sei mosse, e con quelle si può anche disfare. Le rotazioni inverse non sono in più: U' è solo U fatto tre volte.
Scegli una sequenza e ripetila e il cubo torna sempre risolto. Il numero di giri necessari è l'ordine di quell'elemento. U da sola torna in 4, e R U, solo due facce alternate, ne richiede 105. Non è una particolarità del cubo: in qualsiasi gruppo finito, ripetere un elemento deve prima o poi riportare al punto di partenza. Al massimo una sequenza qui richiede 1260 giri, e R U2 D' B D' è una di queste.
Un commutatore è una mossa, un'altra mossa, la prima annullata, la seconda annullata. Se le due mosse non si disturbassero, le quattro si annullerebbero e non accadrebbe nulla. Si disturbano, quindi resta un poco, e conta quanto poco: R U R' D R U' R' D' sposta solo tre pezzi. Poter alterare una piccola parte senza rimescolare il resto è ciò che rende possibili i metodi di risoluzione.
Il gruppo ha 43.252.003.274.489.856.000 elementi. Otto angoli si possono disporre in 8! modi e dodici spigoli in 12!, le torsioni degli angoli danno 3 alla settima e i ribaltamenti degli spigoli 2 all'undicesima, e il prodotto va diviso a metà. Gli esponenti sono 7 e 11 invece di 8 e 12 perché le torsioni devono sommare a un multiplo di tre e gli spigoli ribaltati devono andare a coppie. La divisione finale per due è la regola di parità: angoli e spigoli sono sempre permutati con la stessa parità. Smonta un cubo e rimontalo a caso: solo una posizione su dodici è risolvibile.
Mescola applica venti rotazioni scelte a caso. Qui non c'è un risolutore, di proposito. Questa pagina non parla di come si risolve un cubo ma di che cosa sono le mosse: elementi di un gruppo finito, ognuna con un ordine, ognuna reversibile, e tutte costruite da sei rotazioni.