회전 패널에서 U나 R'을 누르면 그 면이 돌아갑니다. 수순 패널에서 수순을 고르면 맞춰진 상태에서 시작해 반복되고, 돌아올 때까지의 반복 횟수를 셉니다. 큐브는 끌어서 돌리고, 휠로 당겨 봅니다.
루빅스 큐브의 회전들은 수학에서 말하는 군을 이룹니다. 두 수를 이으면 다시 하나의 수가 되고, 아무것도 하지 않는 수가 있으며, 어느 수에나 되돌리는 수가 있고, 세 수를 이을 때는 어느 쪽부터 읽어도 결과가 달라지지 않습니다. 이것이 군의 정의 전부이며, 여기서는 그 한 줄 한 줄이 실제로 누를 수 있는 것으로 눈앞에 있습니다.
여섯 면의 회전이 이 군의 생성원입니다. 아무리 뒤엉켜 보이는 상태라도 그 여섯에서 짜여 올라온 것이고, 같은 여섯으로 풀립니다. 역회전은 따로 있는 수가 아닙니다. U'은 U를 세 번 돌린 것입니다.
수순을 골라 반복하면 큐브는 반드시 맞춰진 상태로 돌아옵니다. 돌아올 때까지의 반복 횟수가 그 수순의 위수입니다. U 하나면 4번, 두 면을 번갈아 돌리기만 하는 R U도 105번이 걸립니다. 이것은 큐브의 신기함이 아닙니다. 원소가 유한하면 같은 수를 반복할 때 언젠가는 출발점으로 돌아옵니다. 어떤 유한군에서도 성립하는 이야기입니다. 여기서 가장 긴 수순은 1260번이고, R U2 D' B D'이 그중 하나입니다.
교환자는 어떤 수, 다른 수, 첫 번째의 역수, 두 번째의 역수를 늘어놓은 것입니다. 두 수가 서로 방해하지 않는다면 이 넷은 상쇄되어 아무 일도 일어나지 않습니다. 실제로는 방해하므로 조금 남습니다. 그 남는 것이 작다는 점이 값지며, R U R' D R U' R' D'은 조각을 세 개만 움직입니다. 전체를 휘젓지 않고 일부만 움직일 수 있다는 것, 맞추는 수순이 성립하는 이유는 이 한 가지입니다.
이 군의 원소는 43,252,003,274,489,856,000 개입니다. 코너 8개의 배열이 8!, 엣지 12개의 배열이 12!, 코너의 비틀림이 3의 7제곱, 엣지의 뒤집힘이 2의 11제곱이고, 이들을 곱한 뒤 2로 나눈 수입니다. 지수가 8과 12가 아니라 7과 11인 것은, 비틀림의 합이 3의 배수로, 뒤집힌 엣지의 수가 짝수로 정해져 있기 때문입니다. 마지막에 2로 나누는 것은 코너의 교환과 엣지의 교환이 언제나 같은 패리티이기 때문입니다. 그래서 큐브를 분해해 아무렇게나 다시 맞추면, 열두 가지 중 한 가지만 맞출 수 있는 상태가 됩니다.
섞기 버튼은 무작위로 고른 스무 수를 돌립니다. 맞추는 수순은 일부러 두지 않았습니다. 이 페이지가 보여 주려는 것은 맞추는 법이 아니라 수 그 자체의 정체입니다. 어느 수든 유한군의 원소이고, 저마다 위수가 있으며, 반드시 되돌릴 수 있고, 모두 여섯 회전으로 이루어집니다.