三角関数の公式を LaTeX で書いたものをまとめました。
加法定理
\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta \cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta \tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \tan(\alpha-\beta) = \frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}
倍角公式
\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\beta \begin{align*} \cos2\alpha &= \cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\\ &= 2\cos^{2}\alpha-1\\ &= 1-2\sin^{2}\alpha \end{align*} \tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}
三倍角公式
\sin 3\alpha = -4\sin^{3}\alpha + 3\sin\alpha \cos 3\alpha = 4\cos^{3}\alpha - 3\cos\alpha
半角公式
\sin^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{2} \cos^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1+\cos\alpha}{2} \tan^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}
積和公式
\sin\alpha\cos\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}{2} \cos\alpha\cos\beta = \frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2} \sin\alpha\sin\beta = \frac{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}{2}
和積公式
\sin{A}+\sin{B} = 2 \sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} \sin{A}-\sin{B} = 2 \cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2} \cos{A}+\cos{B} = 2 \cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} \cos{A}-\cos{B} = -2 \sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}
