三角関数の公式をTeX（LaTeX）で書くとこうなる

三角関数の公式を LaTeX で書いたものをまとめました。

加法定理

\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta
\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta
\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta
\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta
\tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}
\tan(\alpha-\beta) = \frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}

$sin (α + β) sin (α - β) cos (α + β) cos (α - β) tan (α + β) tan (α - β) = sin α cos β + cos α sin β = sin α cos β - cos α sin β = cos α cos β - sin α sin β = cos α cos β + sin α sin β = \frac{tan α + tan β}{1 - tan α tan β} = \frac{tan α - tan β}{1 + tan α tan β}$

倍角公式

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\beta

\begin{align*}
\cos2\alpha &= \cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\\
&= 2\cos^{2}\alpha-1\\
&= 1-2\sin^{2}\alpha
\end{align*}

\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}

$sin 2 α = 2 sin α cos β$

$cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α = 2 cos^{2} α - 1 = 1 - 2 sin^{2} α$

$tan 2 α = \frac{2 tan α}{1 - tan ^{2} α}$

三倍角公式

\sin 3\alpha = -4\sin^{3}\alpha + 3\sin\alpha
\cos 3\alpha = 4\cos^{3}\alpha - 3\cos\alpha

$sin 3 α cos 3 α = - 4 sin^{3} α + 3 sin α = 4 cos^{3} α - 3 cos α$

半角公式

\sin^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{2}
\cos^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1+\cos\alpha}{2}
\tan^{2}\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}

$sin^{2} \frac{α}{2} cos^{2} \frac{α}{2} tan^{2} \frac{α}{2} = \frac{1 - cos α}{2} = \frac{1 + cos α}{2} = \frac{1 - cos α}{1 + cos α}$

積和公式

\sin\alpha\cos\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}{2}
\cos\alpha\cos\beta = \frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2}
\sin\alpha\sin\beta = \frac{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}{2}

$sin α cos β cos α cos β sin α sin β = \frac{sin ( α + β ) + sin ( α - β )}{2} = \frac{cos ( α + β ) + cos ( α - β )}{2} = \frac{cos ( α + β ) - cos ( α - β )}{2}$

和積公式

\sin{A}+\sin{B} = 2 \sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}
\sin{A}-\sin{B} = 2 \cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}
\cos{A}+\cos{B} = 2 \cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}
\cos{A}-\cos{B} = -2 \sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}

$sin A + sin B sin A - sin B cos A + cos B cos A - cos B = 2 sin \frac{A + B}{2} cos \frac{A - B}{2} = 2 cos \frac{A + B}{2} sin \frac{A - B}{2} = 2 cos \frac{A + B}{2} cos \frac{A - B}{2} = - 2 sin \frac{A + B}{2} sin \frac{A - B}{2}$

三角関数の公式を LaTeX で書いたものをまとめました。