負の数のべき乗（2乗、3乗…）の計算｜中学数学

$-2$ の $2$ 乗、$3$ 乗、$4$ 乗を計算してみよう。

$$\begin{gathered} (-2{)}^2=4 \\ (-2{)}^3=-8 \\ (-2{)}^4=16 \end{gathered}$$

$(-2{)}^3$ は次のように計算します。

$$\begin{gathered} (-2{)}^3 \\ =(-2{)}^2\times (-2) \\ =4\times (-2) \\ =-8 \end{gathered}$$

プラスとマイナスをかけるとマイナス、マイナスとマイナスをかけるとプラスになることに注意しましょう。

$-3$ のべき乗

$$\begin{gathered} (-3{)}^2=9 \\ (-3{)}^3=-27 \\ (-3{)}^4=81 \end{gathered}$$

$-2$ のべき乗とあわせて考えると、マイナスのべき乗は

• べき乗する数が偶数だったらプラス
• べき乗する数が奇数だったらマイナス

になるとわかります。

例えば $(-3{)}^4=81$ を見てください。べき乗する数 $4$ は偶数だから、結果は $-81$ でなく $81$ とプラスになる。

表

$-2,-3,-4$ の $2$ 乗、$3$ 乗、$4$ 乗、$5$ 乗をまとめると次のようになります。