割合とパーセントの苦手を克服するためのわかりやすい解説と練習問題(中学生用)
「割合とは…」と言われてもわからない中学生に向けて、割合とパーセントをざっくりわかりやすく解説します。練習問題もあります。見づらいけど。
割合とはうんたら…と言われて、最初から「ふむふむ、なるほど完全に理解した!」となる人はいない。例で何度も見て「まあそんなもんかな」となるのが全人類共通の理解なんです。
200 の 3 割はなんですか?
という質問がきたらこうします。
- 200 を 10 個にわけます。
- 1 個あたりいくつ? → 20 だよね(これわからない人は、がんばって割り算の勉強してほしい)
- 1 個 20 です。ですが、文部科学省によって、個は使っていけないことになってます(嘘)
- 個という言葉を割にせよと言われたよ
- だから 1 割は 20 です
なので 3 割は 20 × 3 = 60 です。おしまい。
個でもよかったけど、そうするとなんでも個、個、個、この世の単位がみんな個になってわけわからんから、割にしたんです。
そもそも「200 の 3 割」がもし「200 の 3 個」だったら 600 になっちゃう。大きくなっちゃうでしょ。今は小さい数の話をしたいので、個より割のほうがいいという結論になったんです。
本当、それだけなんだよ。
500 の 7 割はなんですか?
- 500 を 10 個にわけます。
- 1 個 50 ですが、文部科学省によって 1 割 50 と強制変換
- 7 割 は 50 × 7 = 350
はい終了。疲れたね。
「おい! なんでいつも 10 で割るんだよ! 最初の 200 も 10 で割ったし、次の 500 も 10 で割った。どうして 10 で割ったんだよ! その理由を教えろ!」
そんなの知らんがな。
キリがいいからだよ(鼻ほじほじ)。
「そんなこと聞くんじゃねーよ! どうしてどうして言ったら、どうして時計は 1 日 24 時間なんですかとか、もうキリないんだよ!」
パーセントとはなにか? 割と同じで、学校と文部科学省の陰謀だろ?あん?と思いきや、日本ではなく、ヨーロッパが決めた大がかりな陰謀であった(嘘)
200 の 35 パーセントはなんですか?
という質問がきたらこうします。
- 200 を 100 個にわけます。
- 1 個あたりいくつ? → 2 だよね(これわからない人は、どうしようか?)
- 1 個 2 です。ですが、ヨーロッパのルールによって、個は使っていけないことになってます(嘘だけど)
- 個という言葉をパーセントにせよと言われてます
- なので 1 パーセントは 2 です
だから 35 パーセントは 2 × 35 = 70 です。
はい終了。もうおわり。
「おい! なんで 100 で割るんだよ!」
「パーセントはパーとセントがくっついた言葉なんです。セントはラテン語で 100 って意味です。だからパーセントは 100 あたりって意味。だからだよ」
パーセントの難しさというのは、まどろっこしい言葉にあるんです。数学というより言語に問題がある。
「200 が 35 個集まると…」
「200 の 35 パーセントは…」
並べて読むと「が」が「の」になっていますね。あらためて読むと「200 の 35 パーセント」って「なに言ってんだこいつ?」と思いたくなる文に見えなくもない。
「200 の 35 パーセントは…」
はこうしたほうがいい。
「200 を 100 分割した値 2 が 35 個集まると…」
でも、文章が長くなった。どっちがいいですか?
- なんだかよくわからないけど、短い言い方
- スッキリするけど、長い言い方
ここは個人の感想ですな。昔の人は多数決で「短い言い方」を採択したんだろうね。このくだりは全部ウソだけど。
公式
割合
$y$ の $x$ 割 … $y\times\dfrac{x}{10}$
パーセント
$y$ の $x$ % … $y\times\dfrac{x}{100}$
例えば $1000$ の $3$ 割は
\[ 1000\times\frac{3}{10}=300 \]
です。つまり $1000\ \mathrm{ml}$ の $3$ 割は $300\ \mathrm{ml}$ となります。
同様に $700$ の $8$ パーセントは
\[ 700\times\frac{8}{100}=56 \]
です。つまり $700$ 円の $8$ パーセント(消費税)は $56$ 円となります。
練習問題
$(1)$ $800$ の $7$ 割
$(2)$ $40$ の $5$ 割
$(3)$ $3200$ の $2$ 割
$(4)$ $600$ の $2.5$ 割
$(5)$ $420$ の $10$ パーセント
$(6)$ $950$ の $6$ パーセント
$(7)$ $1800$ の $3$ パーセント
$(8)$ $360$ の $5$ パーセント
解答
$(1)$
\[ 800\times\frac{7}{10}=56 \]
$(2)$
\[ 40\times\frac{5}{10}=20 \]
$(3)$
\[ 3200\times\frac{2}{10}=640 \]
$(4)$
\[ 600\times\frac{2.5}{10}\\ =60\times{2.5}\\ =150 \]
$(5)$
\[ 420\times\frac{10}{100}\\ =420\times\frac{1}{10}\\ =42 \]
$(6)$
\[ 950\times\frac{6}{100}\\ =950\times\frac{3}{50}\\ =19\times{3} =57 \]
$(7)$
\[ 1800\times\frac{3}{100}\\ =18\times{3}\\ =54 \]
$(8)$
\[ 360\times\frac{5}{100}\\ =360\times\frac{1}{20}\\ =18 \]