Нажмите U или R' на панели поворотов, и эта грань повернётся. Выберите последовательность на панели последовательностей: она начнётся с собранного кубика и будет повторяться, считая повторы до возвращения кубика. Тяните кубик, чтобы вращать его, и крутите колесо, чтобы приблизить.
Повороты кубика Рубика образуют группу. Сделайте один поворот, затем другой — результат снова поворот кубика, есть ход, который ничего не делает, у каждого хода есть другой, отменяющий его, а когда три хода идут подряд, неважно, какую пару прочесть первой. Это и есть всё определение группы, и здесь каждая его строка — то, что можно нажать.
Шесть поворотов граней — образующие. Как бы запутанно ни выглядел кубик, это состояние собрано из этих шести ходов, и ими же его можно разобрать. Обратные повороты не добавляются отдельно: U' — это всего лишь U, сделанное трижды.
Выберите последовательность и повторяйте её — кубик всегда вернётся к собранному виду. Число повторов и есть порядок этого элемента. Одно U возвращается за 4, а R U, всего две чередующиеся грани, требует 105. Дело не в кубике: в любой конечной группе повторение одного элемента рано или поздно возвращает к началу. Дольше всего последовательность здесь требует 1260 повторов, и R U2 D' B D' — одна из таких.
Коммутатор — это ход, другой ход, отмена первого, отмена второго. Если бы два хода не мешали друг другу, все четыре сократились бы и ничего не произошло. Они мешают, поэтому остаётся немного, и важно, насколько немного: R U R' D R U' R' D' сдвигает всего три детали. Возможность тронуть малую часть, не перемешивая остальное, и делает вообще возможными способы сборки.
В группе 43 252 003 274 489 856 000 элементов. Восемь углов можно расставить 8! способами, двенадцать рёбер — 12!, повороты углов дают 3 в 7-й степени, перевороты рёбер — 2 в 11-й, и произведение делится пополам. Показатели 7 и 11, а не 8 и 12, потому что сумма поворотов углов должна быть кратна трём, а перевёрнутых рёбер должно быть чётное число. Деление пополам в конце — правило чётности: углы и рёбра всегда переставляются с одинаковой чётностью. Разберите кубик и соберите его наугад — собираемой окажется лишь одна позиция из двенадцати.
Перемешать выполняет двадцать случайно выбранных поворотов. Решателя здесь нет намеренно. Эта страница не о том, как собрать кубик, а о том, что такое ходы: элементы конечной группы, у каждого свой порядок, каждый обратим, и все они построены из шести поворотов.