Bấm r hay s trong bảng phép quay thì hình chuyển động: r quay hình đi một đỉnh, r' quay ngược lại, s lật hình. Chọn một dãy phép trong bảng dãy phép: dãy bắt đầu từ hình đã đánh số và lặp lại, đếm số vòng cho đến khi các số trở về. Bảng hiển thị đổi số cạnh, từ tam giác đến hình mười hai cạnh.
Các phép biến hình đưa một đa giác đều về chính nó lập thành một nhóm, gọi là nhóm nhị diện. Làm một phép rồi làm phép nữa, kết quả vẫn là một phép như thế, có một phép không làm gì cả, mọi phép đều có phép khác hoàn tác nó, và khi ba phép nối tiếp nhau thì đọc cặp nào trước cũng vậy. Đó là toàn bộ định nghĩa của nhóm, và ở đây từng dòng một của nó đều là thứ bấm được.
Hai phép là đủ để dựng nên tất cả. Quay đi một đỉnh là r, lật quanh trục đi qua đỉnh 0 là s, và hai phép đó là các phần tử sinh. Quay ngược lại không phải phép thứ ba: r' là r làm n trừ một lần. Với hình n cạnh có n phép quay và n phép lật, nên nhóm có 2n phần tử, và bảng đọc đếm đúng số đó cho hình đang xem.
Chọn một dãy phép và lặp lại, các số luôn trở về chỗ ban đầu. Số vòng cần thiết là cấp của phần tử đó. Chỉ quay thôi thì cần n vòng, nên lục giác trở về sau 6 vòng và thất giác sau 7 vòng, còn một phép lật bất kỳ trở về sau 2 vòng. Điều này không phải do đa giác: trong nhóm hữu hạn bất kỳ, lặp lại một phần tử thì sớm muộn cũng quay về điểm xuất phát.
Quay rồi lật, và lật rồi quay, là hai phép khác nhau. Cả hai đều đưa hình về chính nó, cả hai đều trở về sau hai vòng, vậy mà chúng đưa đỉnh 1 tới những chỗ khác nhau. Nhìn theo các số là thấy được. Đó chính là ý nghĩa của việc một nhóm không giao hoán, và cũng là lý do thứ tự các phép phải được ghi lại và không được đảo. Một phép lật làm đảo chiều phép quay: s r s bằng r' chứ không phải r.
Giao hoán tử là một phép, một phép khác, hoàn tác phép thứ nhất, hoàn tác phép thứ hai. Nếu hai phép không cản nhau thì cả bốn sẽ triệt tiêu và chẳng có gì xảy ra. Ở đây nó được viết là r s r' s, vì phép lật tự hoàn tác chính nó nên không cần dấu riêng. Cái còn lại là một phép quay, r hai lần, đúng bằng mức mà hai phép này không giao hoán được. Trên tam giác, phép quay ấy là một phần ba vòng, và chạy ba lần thì các số trở về chỗ cũ.
Lấy riêng các phép quay thì được một nhóm nằm trong nhóm, gọi là nhóm con, và đó là nhóm xiclic: một phép lặp lại n lần. Nửa còn lại là các phép lật, và mỗi phép lật là nghịch đảo của chính nó. Hai nửa ấy lại xuất hiện trong đối xứng của các hình lát mặt phẳng và của tinh thể, còn cách khối Rubik vận hành chính là lối lập luận này trên một nhóm lớn hơn.