Dans la multiplication de matrices, le coefficient (i, j) du résultat C s'obtient en prenant la i-ème ligne de A et la j-ème colonne de B, en les multipliant terme à terme et en additionnant le tout. L'animation ci-dessus suit ce calcul pour un seul coefficient, du début à la fin. Cliquez sur une case de C pour rejouer le calcul de ce coefficient.
La condition sur les tailles découle de cette recette. La i-ème ligne de A est aussi longue que A a de colonnes, et la j-ème colonne de B aussi longue que B a de lignes. Si ces deux nombres ne coïncident pas, certains termes n'ont personne avec qui s'apparier. C'est pourquoi seules une matrice m×n et une matrice n×p se multiplient, et pourquoi le résultat est m×p.
Contrairement à la multiplication des nombres, l'ordre n'est pas interchangeable. A × B et B × A peuvent avoir des tailles différentes, et même lorsque les deux existent, ce sont en général des matrices différentes. Échangez ci-dessus les valeurs de A et de B pour le vérifier.