A、B、Cの3人が1列に並びます。並び方は全部で何通りありますか。
先頭を決めると、残るのは2人である。その2人の並べ方は2通りしかなく、最後の1人は自動的に決まる。だから3×2×1で6通りになる。樹形図は、決めるたびに選べる数が減っていくようすを、枝の数でそのまま見せている。
1、2、3の3枚のカードのうち2枚を並べて、2けたの整数をつくります。整数は全部で何通りできますか。
十の位に置いたカードは、一の位にはもう使えない。だから十の位が3通り、一の位はそのつど2通りで、3×2の6通りになる。同じものを二度使えないことが、枝の減り方に出ている。
AさんとBさんが1回じゃんけんをします。2人の手の出し方は全部で何通りありますか。
Aさんが何を出しても、Bさんはグー・チョキ・パーの3通りから選べる。使って減るものがないので、3×3の9通りになる。同じ手になる3通りが引き分けで、残りの6通りで勝ち負けが決まる。
1枚のコインを続けて3回投げます。表と裏の出方は全部で何通りありますか。
前に何が出ても、次の回はまた表と裏の2通りある。使って減るものがないので、2×2×2の8通りになる。どの高さでも枝が同じ数だけ分かれることが、並べ方との違いである。
赤、青、黄、緑の4色から2色を選び、左右に並べて旗をつくります。色の並べ方は全部で何通りありますか。
左に4通り、右は左で使った色を除いて3通りで、4×3の12通りになる。赤と青、青と赤は別の旗として数える。置く場所が左右で決まっているので、順番のちがいがそのまま別の場合になる。
ごはん、パン、めんの3つから主食を1つ、お茶、牛乳の2つから飲み物を1つ選びます。組み合わせは全部で何通りありますか。
主食で3通りに分かれ、そのどれからも飲み物で2通りに分かれる。段ごとに選ぶものが別なので、上で使ったものが下で減ることはない。だから3×2の6通りになる。かけ算だけで数えられるのは、この形のときである。
A、B、C、Dの4人から2人を選びます。選び方は全部で何通りありますか。
AとB、BとAは同じ2人なので、どちらか一方だけを数える。そこで2人目は1人目よりあとの人からだけ選ぶ。Dはあとの人がいないので、枝そのものが出ない。こうして6通りになる。左右に並べる問題の4×3の12通りの、ちょうど半分である。