行列の掛け算では、結果 C の (i, j) 成分は、A の第 i 行と B の第 j 列を端から順に掛けて、それを全部足したものになります。上のアニメーションは、そのうち 1 つの成分の計算を最初から最後までたどります。C のマスを押すと、その成分の計算から再生できます。
この作り方から、掛け算ができる形の条件が出てきます。A の第 i 行の長さは A の列数、B の第 j 列の長さは B の行数なので、この 2 つがそろっていないと掛ける相手が足りません。だから m×n の行列と n×p の行列だけが掛けられ、結果は m×p になります。
行列の掛け算は、数の掛け算と違って順番を入れかえられません。A × B と B × A は形からして違うことがあり、両方とも計算できる場合でも、ふつうは別の行列になります。上の A と B の値を入れかえて試してみてください。